李谦知道这个问题的意思。不完备定理几乎是最具有哲学意义的数学定理之一了，从某种意义上来说，它几乎就是对数学研究的整个意义的一个否定。甚至是对一切的研究和探索的意义的否定。因为它的成立，就等于是在说，数学永远不可能拜托悖论。这也意味着数学的基础，始终都是不牢靠的。换句话说，数学已经不可靠了。说不定哪一天，群星运行到合适的位置，然后爱潜水的触手怪醒过来了，一加一就不等于二了呢？
而且这还不是数学一家的事情，因为数学几乎是一切的自然科学研究的最基础也最为有力的工具。数学要是都打出gg了，其他学科，有一门算一门，还有谁敢说自己没问题？甚至不仅仅是自然科学，就是社会学科也都够呛，因为这个结论同样适用于逻辑。而对有很多社会学科来说，逻辑也是非常重要的。当然，新闻除外。
“我知道这个定理后面似乎是有一些可怕的东西。”李谦说，“但是如果我们换个角度想想，事情也许就不一样了。”
“说说看，”希尔伯特道。
李谦想了想，然后回答道：“希尔伯特先生，我有这样的一个想法。我想，数学不应该只是一种存粹的语法。就像我不能接受数学陈述如“1+1=2”是无意义的，它们为真仅仅是因为语法而不是语义。您知道，有些人就是这样看待数学的。但我认为，数学不仅仅是语法，他是有实际的意义的，不完备定律说明，存在着一些却是为真，但是却不依赖于我们人为的逻辑架构的东西。这至少说明，数学除了语法之外，并不是一无所有。这些我们用逻辑和语法无法确定的东西，正说明了数学是真实的，不依赖于人类而存在的。”
说到这里，李谦停了下来，抬起头，望着希尔伯特。
“啊，李，原来你是个柏拉图主义者。难怪你们东方人都那样注重直觉。”希尔伯特笑道，“不过，这似乎也意味着我们无法真正的认识世界，意味着我们永远在永恒的错误之中。”
所谓的“柏拉图主义”并不是说诸如精神恋爱什么的。而是指柏拉图对于世界本质的一种设想。柏拉图认为，在人们通过感觉和经验认识的世界之上，还有一个更加真实，更加本质的真实世界——理念世界。
而这种理念表现在数学上，那就是认为数学的对象就是数、量、函数等数学概念，而数学概念作为抽象一般或“共相”是客观存在着的。柏拉图认为它们存在于一个特殊的理念世界里，后世的柏拉图主义者随人并不一定接受“理念论”，但也认为数学概念是一种特殊的独立于现实世界之外的客观存在，它们是不依赖于时间、空间和人的思维的永恒的存在。数学家得到新的概念不是创造，而是对这种客观存在的描述；数学新成果不是发明，而是发现。与之相应的，柏拉图主义认为数学理论的真理性就是客观的由那种独立于现实世界之外的存在决定的，而这种真理性是要靠“心智”经验来理解，靠某种“数学直觉”来认识的，人们只有通过直觉才能达到独立于现实世界之外的“数学世界”。
“我们的确在永恒的错误之中，就好像……：李谦本来想要说”就好像你不能同时知道一个粒子的速度和位置”的，但是在开口的时候，却猛地想到，“海森堡不确定原理”现在还没出现呢。
“嗯，能不能干脆把这个也抢先抄过来？”李谦的思想开了小差，于是语言自然停了下来。不过希尔伯特什么没见过？这种说话说到一半，却突然停下来，眼神呆滞，目光涣散，魂游天外不知道想什么去了的人，希尔伯特见得多了。在他的门派里，这样的人而不少。很多能打的家伙都有这个毛病。
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“啊，希尔伯特先生，不好意思，我脑子又突然有点短路了。”李谦还是将自己的思路拉了回来，因为他发现，抄袭物理并不太容易，以他对于物理学的熟悉程度，他需要补的课可不少。
“啊，没事。这种情况，在我们这一行当中是很常见的。如果我们当中有人从来没有这样的时候，都不好意思出去和人家打招呼了。”希尔伯特笑道，“年轻人，能告诉我你刚才在想什么吗？”
“我在想，既然数学上存在不完备性，那它在我们熟悉的世界中就一定会有所反应。在物理学上肯定也有表现。我突然想到，在广义相对论之后，有人提出应该将物理的所有规律统一起来。但我突然想到，依据不完备定律，他们的努力恐怕很难获得他们期待的结果。”李谦立刻就想出了一个搪塞的理由，他在心里忍不住为自己的机智点了个赞。
“啊，阿尔伯特·爱因斯坦似乎正在准备做这方面的努力呢。”希尔伯特笑了起来。
在广义相对论上，希尔伯特和爱因斯坦曾有过一场势均力敌的竞赛，两个人几乎是同时做出了广义相对论。很多吃瓜群众们都以为，又会出现一场莱布尼茨与牛顿之争了。而且两个人也已经开始有一些相互讽刺的语言了。
不过后来，希尔伯特主动退让了，承认了爱因斯坦的发现权。虽然他的话很傲娇：“在我们的大街上的孩子，都比爱因斯坦更了解什么是四维空间，但是广义相对论却居然是他发现的。”但是他毕竟是后退了。
所以爱因斯坦也写信给希尔伯特，表示希望和解。然后嘛，当然是两个人和解了。但是要说希尔伯特就真的对爱因斯坦毫无芥蒂了，两个人真的就成了惺惺相惜的朋友。那可就真的没人知道了。
不过希尔伯特在说完这句话之后就没有继续这个话题了，而是说：“李，你的想法的确是有积极的一面，但是这依旧意味着我们的研究的意义受到了动摇。”
李谦摇摇头道：“不，希尔伯特先生，我觉得这只是打消了我们狂妄的，以为真理在握的想法而已。定理的范围是有限制的，那就是在一个足够复杂的公理系统中。我想，当我们在一个公理系统中，无法证明一个命题的真实的时候，我们还可以通过扩展我们的公理，也就是发现，认识更多的东西来解决它。而且这也意味着我们在不断认识世界，不断进取的前方，总还有值得我们期待和研究的地方。这一切是多么美好，不是吗？
相反，如果我们狂妄地认定真理在握，就像当年教会宣称，一切的真理都在《圣经》当中了那样，那会带来什么？又一个长达千年的黑暗的中世纪？可以说，科学最大的敌人，就是那些自以为真理在握的家伙了。”
“罗素先生一定会赞同你的观点的——尤其是关于教会的那一段。”希尔伯特笑道，“嗯，李，你的话让我想起了当初，威廉·汤普森发表的叫做“在热和光动力理论上空的十九世纪的乌云”的演讲。他说物理大厦已经落成，所剩只是一些修饰工作。比如说光电效应和黑体辐射这两个小问题。然后嘛，李，你也知道，到现在物理学完全变了样子了。其实本世纪初的时候，我们数学也有类似的情况，然后就被罗素的理发师打得目瞪口呆。“
说到这里，希尔伯特停下来，又细细地将李谦看了一遍，然后又问道：“李，你还在读一年级？”
李谦点点头道：“是的，一年级下学期。”
“你在一年级还能学到什么？”希尔伯特道，“这完全就是在浪费时间。在专业上面，你已经不需要学一年级的那些东西了，你的这篇论文，显示出你对数学的理解已经相当的好了。这篇论文，在任何一所学校，不要说作为一个本科生的毕业论文，就是作为博士生的论文也已经超出很多了。所以仅仅就数学专业而言，你继续留在一年级，完全就是在浪费时间。
而你的文学水平，也不是问题。嗯，我看过你的那些小故事，非常好，非常有意思。很多时候，当我们干活疲劳了的时候，我们就停下来，喝一杯咖啡，同时让人读一读你的那些小故事，然后我们就可以再次精力充沛地投入工作了。
我来这里的时候，还想你可能在数学方面非常强，文学也不错，但是你毕竟年轻，在其他方面，比如说对世界的思考等方面不够成熟，现在看来，这也不是问题。那么，年轻人，你还呆在一年级干什么？大象不能待在羊圈里。这即让大象拘束，放不开手脚，对于羊群来说，也太过危险了。比如说，你一不小心，就可能会对人家地自信心造成严重的打击的，而你自己可能都没有注意到。当然，一个学位很多时候也还是有用的，所以……”希尔伯特先生眨了眨眼镜道，“你有没有兴趣，来我这里，暂时作为我的助手，一边帮我做些研究，一边以尽可能快的速度，把博士学位读出来？”
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